某整数的平方等于四个连续奇数的积,求所有满足条件的这种整数.

设这四个连续奇数为:2n-3,2n-1,2n+1,2n+3，则它们的乘积为：
s=(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)
=16n^4-40n^2+9
=(4n^2-5)^2 -16
令s=c^2
则(4n^2-5)^2 - c^2 =16
(4n^2-5 + c)(4n^2-5 - c)=16
因为16=2*8=4*4=1*16
也就是说如果将16分解成两个数相乘，只有这三种情况
为此，设4n^2-5 + c=8且4n^2-5 -c=2 得无整数解
设4n^2-5 + c=4且4n^2-5 - c=4 得无整数解
设4n^2-5 + c=1 且4n^2-5 - c=16 得无整数解
所以，原题无解