在超市寄存的东西被偷，可以要求他们赔偿吗？

不知道你所谓的寄存是使用自助设备还是由工作人员进行寄存。
如果是使用自助设备的，实际上是超市将自助设备免费提供给你们使用，是无偿借用的法律关系。而对于你们存放进去的东西，超市不承担保管责任的，这个责任应当由你们自己来承担。
如果说是工作人员保管丢失的，那么我们认为虽然是无偿保管，但是工作人员的行为可能会存在重大过失，在存在重大过失的情况下，对于这种无偿保管合同，保管人也是要承担一定的赔偿责任的。

浙江东辰律师事务所胡律师

可以的。他答应了给你保管，这是口头承诺，也是有效的。打官司也会赢

可以！法院会看实际商场负多少%比的责任！