帮忙看看这道数学题怎么做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:31:29
设第一年人口为x,第二年比第一年增长m%,第三年比第二年增长n%,又设第二年和第三年的平均增长率为p%,问p与（m+n)/2的大小关系。希望大家能给出计算步骤与公式。
答案为小于等于

平均增长p%={[(1+m%)(1+n%)]^1/2}-1

p=100根号[(1+m%)(1+n%)]-100与(m+n)/2对比

200根号[(1+m%)(1+n%)]?(m+n+200)

40000[(1+m%)(1+n%)]?(m+n+200)^2
40000(1+m%+n%+mn%%) ？m^2+n^2+2mn+400(m+n)+40000
400(m+n)+4mn ? m^2+n^2+2mn+400(m+n)
2mn ? m^2+n^2
这个你自然知道了

注：假定
1、平均增长率为X
2、每年的增长率分别为R1、R2、R3，...,Rn
则：
X＝{[（1＋R1）＊（1＋R2）＊（1＋R3）＊...*(1+Rn)]^1/n} - 1

注：^1/n表示开n次方

p=(m+n)/2

可得等式(1+m%)(1+n%)=(1+p%)(1+p%),等式左边由不等式定理<(1+(m+n)/2%)(1+(m+n)/2%),p<m+n/2

第二年人口 ( 1+m%)X 第三年人口 （1+m%)X+ （1+m%)Xn%
平均增长 [( 1+m%)X+（1+m%)X+ （1+m%)Xn%-2X]/2X
=(m% + m% + n% + mn%)/2 =p%
p=(2m+n+nm)/2 > (m+n)/2