武则天当皇帝期间，失掉了安西都护吗？

不是的，她又设了一个北庭都护府

唐太宗为了加强对西突厥地区的管理，在640年攻破高昌以后，在高昌设立了安西都护府。安西都护府管辖天山以南直至葱岭以西、阿姆河流域的辽阔地区。公元702年，武则天为了进一步巩固西北边疆，在庭州设立了北庭都护府，管辖天山以北包括阿尔泰山和巴尔喀什湖以西的广大地区。
长安二年(702年)，武则天于庭州置北庭都护府(今新疆吉木萨尔北破城子)，取代金山都护府，管理西突厥故地，仍隶属于安西都护府。景云二年(711年)，北庭都护府升为大都护府，与安西都护府分治天山南北。天山以北包括阿尔泰山和巴尔喀什湖以西的广大地区归北庭都护府统辖，天山以南直至葱岭以西、阿姆河流域的辽阔地区属安西都护府管辖。安西和北庭两都护府管辖的地区历史上都是中国的领土。

是在她孙子唐明皇即玄宗时期丢的，对手是阿拉伯帝国。武则天时期可是唐帝国的扩张期。正是武则天时期才把西域确立起牢固的统治，对手是西藏。