什么是模糊学？

1965年，美国数学家扎德发表了论文<<模糊集合>>，这标志着一门新的数学学科――模糊数学的诞生。与经典数学不同，模糊数学主要研究和处理现实生活中大量存在的模糊现象。

古希腊有一个著名的秃头悖论，它产生的关键在于秃与不秃是不能用精确的语言加以定义的。同样，在现实生活中，存在着大量的不能精确定义的事物。比如像“高尚”、“低俗”、“漂亮”、“丑陋”等等，我们不能说一个人要么漂亮，要么丑陋。这种性态正是模糊事物的不确定性，与经典数学中清晰事物的确定性相比，它更具有一般性，而且由此划分事物时不能得到界限分明的类别，也可以说，清晰性反映了事物性态和类属方面的非此即彼性，而模糊性则反映了事物性态和类属方面的亦此亦彼性。在此，有必要指出模糊性和随机性不同，随机性是与必然性相对的，是指事件发生与否不确定，但是事件本身的性态和特征是确定的，在随机试验中，一个事件或者发生或者不发生，没有第三种可能，所以随机现象是服从排中律的，而模糊性则不服从排中律。

从集合的观点，我们可以更清楚地看到模糊数学与经典数学的不同之处。在经典数学中，集合是指那些有确定性质的个体汇集面成的集，而不具有这种性质的个体则不属于这个集合，为了表示这种非此即彼性，我们在数学上引入特征函数：

这样，每个元素的特征函数值不是1就是0，整个论域中的元素就被我们分成了两类A和C（A的补集）。以普通集合描述清晰事物，有关的数量关系就可以得到精确的描述。

而在模糊数学中，研究对象的不确定性，决定了它无法用普通集合来表示，其特征函数值不只限于0和1，还有其它中间事物，所以，我们将特征值推广成[0,1]之间的任意实数。0表示完全不属于，1表示完全属于，0与1之间的数值表示隶属程度，数值越大，表示隶属度越高，这种推广了的特征函数叫做隶属函数。

扎德用隶属函数定义模糊集合

隶属函数描述了元素从属于集合到不属于集合的渐变过程，使应用模糊数学成为可能。扎德曾给出老年人集合的隶属函数，从而算出了50岁的人隶属度为0.5，55岁为0.55，60岁为0.8，65岁为0.9，70岁为0.94，……也可以表示为

由此更容易看出，一个人是否为老年人不只有是或否两种情况，这