已知自然数M能完全开平方的必要条件是尾数为:0,1,4,5,6,9,请提供更多的必要条件, 最好能提供充要条件.

必要条件：除以4余0或1
必要条件：除以8余0或1或4

奇数：(2k+1)^2=4k(k+1)+1除以8余1
偶数：(2k)^2=4k^2除以4余0，除以8余0或4

充要条件：正约数个数为奇数
N=a*b(N,a,b都是正整数),则a和b是N的约数
如果一个数不是完全平方数，则a和b肯定不同
所以正约数一定是偶数个
如果一个数是完全平方数,则有且只有一组拆分中a和b相同,所以正约数个数一定为奇数

个位数是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数平方后个位数分别是:
0,1,4,9,6,5,6,9,4,1
所以必要条件是:尾数为:0,1,4,5,6,9,