球面几何是什么？

球面几何
几何学的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。

我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面。因此，在实际生活中，球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用。例如，大地（天体）测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。

本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想像和几何直观能力是学好这个专题的关键。

内容与要求

1．通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位），体会引入球面几何知识的必要性。

2．通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。

3．通过对实例的分析，体会球面具有类似平面的对称性质。

4．了解球面上的一些基本图形：大圆、小圆、球面角、球面二角形（月形）、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形（简称球极三角形）。

5．通过球面几何与欧氏平面几何比较，探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此理解球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a。

6．理解单位球面三角形的面积公式（S=A＋B＋C－π），由此体会球面三角形内角和大于180O。

7．了解球面三角形全等的a．a．a定理。

8．利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系。

9．利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理（cosc=cosacosb+sinasinbcosC）和球面上的勾股定理（即当C=π/2