求证:在双曲线Y=a*2/X上任何一点处的切线与坐标构成的三角形的面积为常数

如果你每写错这是反函数。任意一点（x1,y1),切线是(y-y0)=K(x-x0) k=a^2*lnx0/a^2*lny0=ln(x0-y0)
(y-y0)=ln(x0-y0)*(x-x0)
它在Y轴截距为：
y=-x0*ln(x0-y0)
它在X轴截距为:
x=x0+(-y0)/ln(x0-y0)
所以三角面积
xy/2＝x*y/2
有因为（x0,y0）在双曲线xy=a^2上．
所以：x0y0=a^2
代入xy/2＝x*y/2．
化简得到xy＝C．

设与双曲线相切的直线为：
y=kx+b
则，联立直线与双曲线得：
kx+b=a^2/x
化简得：
kx^2+bx-a^2=0
因他们相切，所以方程有两相等根，即
delta=b^2-4*k*(-a^2)=0
得：
k=-b^2/(4a^2);
代回直线方程得：
y=-[b^2/(4a^2)]x+b
分别令x,y等于零得，直线与x,y轴的交点坐标，即
y0=b; x0=4a^2/b
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：
y0*x0/2=2a^2
为一常数，证毕。