UC知道数学模型论文
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:55:01
设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额就发生了如下变化。
甲公司保持其顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙。
乙公司保持其顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙。
丙公司保持其顾客的60%，丧失20%给甲，丧失20%给乙
假设顾客的购买倾向与第二年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额？若依此发展下去，市场如何分配？
甲公司保持其顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙。
乙公司保持其顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙。
丙公司保持其顾客的60%，丧失20%给甲，丧失20%给乙
假设顾客的购买倾向与第二年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额？若依此发展下去，市场如何分配？
第二年之后
甲的市场分额为:原来的110%--1.1*1/3=11/30
乙的市场分额为:原来的115%--1.15*1/3=23/60
丙的市场分额为:原来的75%--0.75*1/3=1/4
第三年之后
甲的市场分额为:11/30*80%+23/60%10%+1/4*20%=0.38167
乙的市场分额为:23/60*90%+11/30*5%+1/4*20%=0.41333
丙的市场分额为:1/4*60%+11/30*15%=0.205
最终结果,形成平衡:每家丧失的市场分额将等于强占的市场分额:
假设甲,乙,丙此时的市场分额分别为x,y,z
0.1y+0.2z=0.2x-----a
0.05x+0.2z=0.1y------b
0.15x=0.4z------c
x+y+z=1
c=>0.05x=2/15z
b,c=>0.1y=1/3z
a,c=>0.1y=8/15z-0.2z=1/3z
所以8z/3+10/3z+z=1
z=1/7
x=8/21
y=10/21
所以此方程组稳定.
此时的市场分额分为:甲,乙,丙分别为8/21,10/21,1/7