只有当金属中的自由电子定向运动才能产生电流吗？

不一定。。。
在溶液中的离子定向移动的时候也会有电流啊。
在真空电场中定向移动的带电粒子（质子，中子，原子核）也会产生电流。
总之，带电粒子定向移动就会产生电流。。。还有很多例子，不一一列举了。

嘿嘿（男女四目相接也会有电流哦～～～～）题外话。。。

只要是自由电荷，在外电场作用下，都会定向移动形成电流。

电荷的定向运动就产生电流。
既然电荷有正负两种，就足以说明可以形成电流的还有其它带电粒子。
例如：电解质溶液中的正负离子，原子核外电子做高速的无规则圆周运动，等等。
实际上，电压是产生电流的原因，有了电压，再有电荷也就有了产生电流的条件。