怎样证明......

在单位圆上取点
A(cosα，sinα),B(cos(α+β),sin(α+β)),
C(cos(-β),sin(-β)）及D(1,0).
由等腰三角形全等关系，有BD=AC
用两点间距离公式代入后化简即的。
（以上证明方法在高中数学书上有）
证得sin(α+β)=sinα·cosβ+sinβ·cosα后，将β换成-β，即得
sin(α-β)=sinα·cos（-β）+sin（-β）·cosα
=sinα·cosβ-sinβ·cosα

这是三角的和差角公式,没必要进行证明的.

换个角度来说,这样的公式和公理是一样的.

如果非要证明,你可以用几何加代数的方法进行证明一下,步骤如下:

画任一三角形,设其中2个角为α,β,

然后根据sin(α+β)=某边和某边的乘积或和值,
再计算sinα,cosβ,sinβ,cosα分别=某边和某边的乘积或和值,
再判断这2个和值是否相同.

不过,我可以保证,这2个和值肯定是相同的.