求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程

先作过点（3，－2）的直线x+y-1=0的垂线，交y=-4x于A，那么A就是圆心，A到P的距离就是半径

点到直线的距离=|kx0-y0+b|/√(k^2+1 ）

设圆心为 A (m,-4m) 直线 AP斜率 (-2+4m)/( 3-m)

有 (-2+4m)/( 3-m)*（-1）=-1

得 (-2+4m)/( 3-m)=1 得m=1
即圆心 （1，-4）
半径为AP距离的平方=36+4=40

圆的方程为 (x-1)^2+(y+4)^2=40

设圆心的坐标为(x,y),则有(y+2)/(x-3)=1,[因为相切，所以圆心和（3，-2）这两点所构成的直线与直线：x+y-1=0垂直。]求出这条直线然后和直线：y=-4x联合解出圆心的坐标，然后圆心到P点这两点的距离就是圆的半径。知道了圆的圆心和半径，圆的方程就出来了。