请帮解决数学问题

设N(Xn, Yn), Xn≠1
那么AN所在直线斜率为Yn/(Xn-1)
AN直线方程：Y=(X-1)Yn/(Xn-1)
M在AN所在直线上，且横坐标为0，那么M纵坐标为：-Yn/(Xn-1)
M(0, -Yn/(Xn-1))
|MN|=|AM|*|AN|
MN^2=(AM^2)*(AN^2)
Xn^2+[Yn+Yn/(Xn-1)]^2=[1+Yn^2/(Xn-1)^2][(Xn-1)^2+Yn^2]
Xn^2+(XnYn)^2/(Xn-1)^2=(Xn-1)^2+2Yn^2+Yn^4/(Xn-1)^2
Xn^2(Xn-1)^2+Xn^2Yn^2=(Xn-1)^4+2(Xn-1)^2Yn^2+Yn^4
Xn^2*[(Xn-1)^2+Yn^2]=[(Xn-1)^2+Yn^2]^2
因为 Xn≠1
所以 [(Xn-1)^2+Yn^2]≠0
所以 Xn^2=(Xn-1)^2+Yn^2
Yn^2=2Xn-1
所以N点的轨迹方程是 Y^2=2X-1 (X≥1/2且X≠1)

直线 Y=KX 与抛物线 Y^2=2X-1 有交点
联立方程： K^2X^2=2X-1
K^2X^2-2X+1=0
设C横坐标为Xc，D横坐标为Xd
那么Xc、Xd是方程K^2X^2-2X+1=0的两根
根据韦达定理，Xc＋Xd＝2/K^2, Xc*Xd＝1/K^2
又因为C是OD中点
所以Xc＝Xd/2
代入Xc＋Xd＝2/K^2，得：Xd＝4/(3K^2)，即Xd^2＝16/(9K^4)
代入Xc*Xd＝1/K^2，得:(1/2)Xd^2＝1/K^2，即K^2＝8/9
所以 K=±2√2/3
直线方程：Y=(2√2/3)X 或者 Y=(-2√2/3)X