“请讲普通话、写规范字，——从我做起，从身边做起”。引号中的话语里逗号与破折号能连在一起用吗？

不能!
可以
“请讲普通话、写规范字。”——从我做起，从身边做起
“请讲普通话、写规范字 ——从我做起，从身边做起”。

就是不你能像你那样

破折号是用来加强语气的符号，表示意思突然转折，往往起到冒号，分号或逗号的作用。
1) 表示话语突然中断、意思突然转折或犹豫不决。
2) 引出被强调的词语
3) 分隔非限定性修饰语、同位语或附加成分的词语
4) 引出概括性词语
5) 表示引文出处
6) 用于两地名或两个时间之间，意为“至”