一道高中等差数列的题。。在线等~

当n=1时:2a1=(a1)^2+pa1+q --> p-q=5
(1) 当n=2时:4(a1+a2)=a2^2+pa2+q
---> a2^2+(p-4)a2+q+4=0
上面方程有唯一解,则:b^2-4ac=0
则有:p^2-8p-4q=0
q=p-5 代入方程
p^2-8p-4(p-5)=0 --> p^2-12p+20=0
解得: p=10或2
则 p=10,q=5
p=2, q=-3
将p=10,q=5 代入 a2^2+(p-4)a2+q+4=0 有唯一解
则a2=3,因为a1=-1,那么公差d=4
an=a1+(n-1)d=4n-5

将p=2, q=-3代入 a2^2+(p-4)a2+q+4=0 有唯一解
则 a2=-1=a1, 公差为0,不符合题意 舍去

所以:数列{an}的通向公式an=4n-5

唉 不做数学好多年啊
一个小思路 试试吧
等差数列公差 ， 就用t表示吧，
把 Sn用t和n表示出来，an也用t和n表示，然后带入公式
4Sn=(an)^2+pan+q 中
代入后，把这个式子看作一个n的多项式，两边n的同次方的项的系数应该相等。然后就可以解出 t p 和q