一道数学题目 最好能有解题过程 谢谢。

设扇形中心角为θ 弧长为L 半径为r 面积为s
则 L=θr s=1/2Lr=1/2Lr=1/16*（4*L*2r）≤1/16（L+2r）^2（L=2r时取等号）
=1/16*C^2
所以L=2r时扇形面积最大，此时θ=2
最大面积是1/16*C^2。

这个要熟悉扇形的公式和抛物线顶点的解法，设半径为R，弧长L就是C-2R，面积是S，套入扇形面积公式（（LR）/2 ）得到：S=R（C-2R）/2

简化成抛物线方程：S=－R^2＋(CR/2)

套用顶点公式(-b/2a,4ac-b^2/4a)，

这里a=－1，b=CR/2，所以R取C/4时面积S最大，为C^2/16

代入另一个扇形公式S=（n/360）πR^2 ，得到n＝360/π