问三角函数和差化积公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式，都是和角的正弦、余弦、正切公式当α=β时的特殊情形，要深刻理解和掌握它们的应用，须注意以下几点：
一要把握它们的结构特征，如sin2α与cos2α都具升幂功能，同时其变形后又具因式分解的功能.二要注意倍角的相对性，如2α是α的倍角，而α又是 的倍角.三是角余切、正割、余割的倍角公式都是利用同角三角函数关系式转化处理.四要注意sin2α的变形cosα= 在求积时的应用.
【命题趋势分析】
本节内容是本章的重中之重，其灵活性，综合性都比前面知识上了一个台阶，高考命题更是经常以解答题的形式进行考查，试题难度一般为中等程度.

核心知识

【基础知识精讲】
1.本节知识结构图

2.在和角公式Sα+β，Cα+β，Tα+β中，令α=β,就可以得出对应的二倍角的三角函数公式：
sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,(C2α)
tan2α= .(T2α)

3.公式S2α，C2α中，角α可以为任意角.但公式T2α，只有当α≠ +kπ及α≠ + (k∈Z)时，才成立；否则不成立.
4.要注意公式的灵活变形，能引出诸如：sin2 = ,cos2 = ,tan = = ,sinα•cosβ= 〔sin(α+β)+sin(α-β)〕,sinθ+sinφ=2sin cos 等公式.但这些公式不要求记忆.
特别指出的恒等式：
升幂公式：1+cosα=2cos2
1-cosα=2sin2
降幂公式：cos2α= (1+cos2α)
sin2α= (1-cos2α)
三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα

典型例题

例1 (1)化简 +
(2)设α∈( π,2π),化简 .
分析：①利用倍角公式将1+sin8，2+2cos8配方，同时要注意三角函数值在各象限中的符号，去掉根号.<