怎样用万有引力定律证明开普勒三定律

简化的证明：
如果你还没有学到椭圆的知识和一定的微积分，我在这里只给出简单的证明，即假设轨道是圆的证明。

万有引力F＝GMm/（R*R） （1）
向心力Fn＝mv*v/R （2）
（1）＝（2），求出v*v＝GM/R （3）
又T*T＝[2*pi*R/（v*v）]^2 （4）
将（3）代入（4）即可。

证明见高等教育出版社的《力学》（郑永令编） P.232

行星运动定律

德国天文学家开普勒(Johannes Kepler)是丹麦著名天文学家第谷(Tycho Brahe)的学生和继承人，他与意大利的伽利略(Galileo)是同时代的两位巨人。开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步。他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿(Isaac Newton）发现万有引力定律奠定了基础。开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”。

开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律。

行星运动第一定律（椭圆定律）：
所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。

行星运动第二定律（面积定律）：
联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。

行星运动第三定律（调和定律）：
行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。

引力影响天体运动

1. 万有引力定律的推广

天体互相吸引的概念，在牛顿以前就有人想到过，例如，英国物理学家R.胡克等人。他们甚至猜测过，引力是和距离平方成反比的。牛顿的贡献是，令人无可怀疑地证明了地球和其他天体的引力确实是按照这个规律变化的。不过，完成这个证明却需要很长的时间。一个原因是当时所掌握的地球半径数据误差较大，从而使牛顿最初算出的月球绕地球运动的向心加速度和地面上重力加速度之比不符合与距离平