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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:50:48
寺庙有100个和尚，现在有100个馒头分给他们，大和尚一人吃4个馒头，中和尚两人吃1个馒头，而小和尚四人吃1个馒头。问：有多少个大和尚，多少个中和尚，多少个小和尚？
答案是大:18,中:30,小:52.
要过程

设有X个大和尚 Y个中和尚 Z个小和尚
则有
X+Y+Z=100
4X+Y/2+Z/4=100
消Z
15X+Y=300
由于X,Y是自然数,且X+Y<100,
所以可得当X=15,Y=75,Z=10
当X=16,Y=60,Z=24
当X=17,Y=45,Z=38
当X=18,Y=30,Z=52
当X=19,Y=15,Z=66
由题意可知Y是2的倍数,Z是4的倍数,
所以可得X=16,Y=60,Z=24或者X=18,Y=30,Z=52

这个问题是三个未知数 可列出两个方程。X+Y+Z=100,4X+(1/2)Y+(1/4)Z=100,并且XYZ只能是整数，自己算算吧

a+b+c=100
4a+0.5b+0.25c=100
a,b,c为自然数.

16a+2b+c=400 15a+b=300
a=15 b=75 c=10
大和尚15个,中和尚75个,小和尚10个

设大和尚x，中和尚y，小和尚z
x+y+z=100………………（1）
4x+0.5y+0.25z=100……（2）
x、y、z都是整数。且z是偶数，y+z/2也为偶数
（2）式乘以4减去（1）式可得
15x+y=300
于是13<x<20
所以x=15，y=75，z=10.

大和尚x个，中和尚y/2个，小和尚z个
x+y+z=100
4x+y/2+z/4=100
销去y
7x-z/2=100
14x-z=200
显然x=15,z=10是一组整数解
所以
14x-z=200的通解是
x=15+t
z=10+14t
y=75-15t
其中t是整数
因为x和y和z都在1和100之间
所以0≤t≤4
且z能被4整除，y是偶数
只有t=1和3时有解
x=16