难道真要我一个个数吗?谁来帮我解决下数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 08:50:15
有2000盏亮着的电灯,按顺序编号1、2、3……1999、2000,然后将编号是2的倍数的灯拉一下开关,再将编号是3的倍数的灯拉一下开关,最后将编号是5的倍数的灯拉一下开关。三次拉完后,亮着的灯有几盏?

2的倍数有,1000个,
3的倍数有,666个
5的倍数有,400个
2和3的公倍数,有333个,
2和5的公倍数,有200个,
3和5的公倍数,有133个
2,3,5的公倍数有66个

考虑,仅仅是2,3,5,三个数字中其中一个数字的倍数(拉了1次),或2,3,5的公倍数(拉了3次)
才有可能灭.

光是2的倍数:1000-333-200+66=533
光是3的倍数:666-333-133+66=266
光是5的倍数:400-200-133+66=133

亮的灯有2000-533-266-133-66=1002

2000/2=1000
2000/3=666...2
2000/5=400
2000/(2*3)=333...2
2000/(2*5)=200
2000/(3*5)=222...2
2000/(2*3*5)=66...2
2000-1000-666-400+333+200+222-66=623
最后有623盏灯亮着
2000-1000-666-400是被第一次拉灭的灯
+333+200+222是在把前面减重复的灯加回来
最后减66是把加重复的再减回去。
原理是数学中交并集的概念

每30盏里有8盏亮着...