请帮助我,数学题啊!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:06:03
已知圆C：x^2+y^2－2x+4y－4=0，问是否存在斜率为1的直线L，使L被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出L方程；若不存在，说明理由。

解：存在.
设存在直线l，设其方程为y=x+b，
由x*x-2x+4y-4=0
y=x+b

消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2

由题意得OA⊥OB，
把b=1，－4－分别代入方程内，
均有△>0，∴b=1,－4满足条件.

∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y+4=0