一道初中数学题,咋解?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:18:58
已知P是等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求角APB的度数,咋做?
请详写,谢了!

解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知
PQ=PA=3，∠APQ=60°，

由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以
△CAP≌△BAQ
可得：CP=BQ=5，
在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以
∠BPQ=90°
所以
∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。