请教第二宇宙速度和第三宇宙速度是怎么推导出来的?

一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导

(一)第二宇宙速度的推导

第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度．

设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？

如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa＝R0，Ob＝R1，Oc＝R2…O∞＝R∞

物体在a处受引力F0＝G ；b处受引力F1＝G ；…

物体由a移到b，需克服引力做功W1＝ 01(ab)．由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法：

01＝G
这样由于 ，故F0＞ 01＞F1

所以W1＝G
即W1＝GMm( )(物体由a→b)

同理 W2＝GMm( )(物体由b→c)

W3＝GMm( )(物体由c→d)

…

W∞＝GMm( )

物体由a移到无限远处时，共需做功

W＝W1＋W2＋…＝GMm( )＝GMm/R0．式中 ＝0

故物体在地面上需要具有动能 mv22＝GMm/R0

所以，第二宇宙速度v2＝ ＝11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)

(二)第三宇宙速度的推导

物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度．

根据推导第二宇宙速度的同样道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，必须具有速度v′＝ ，式中M日＝2×1030 kg，R日地＝1.49×1011 m

所以v′＝42.2 km/s

物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线＝29.8 km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需Δv＝v′－v线＝