已知点(4,2)是直线l被椭圆x2/36+y2/9=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.

设直线l被椭圆所截得的线段的端点为A（S,D）B（F,G）
直线l的方程:Y-2=K（X-4）
点(4,2)是线段的中点
所以（S+F）/2=4，（D+G）/2=2
所以A（8-F，4-G）
又因为B在直线上
所以G=K（F-4）+2
所以A（8-F，2-K（F-4））
由A即在直线上又在椭圆上（两未知数两方程）求得K
直线方程就出来了（可能有两条）

设直线l被椭圆所截得的线段的端点为A（x1,y1）B（x2,y2）
点(4,2)是线段的中点
则x1+x2=8 y1+y2=4
点在椭圆上
4x1^1+y^1=36
4x2^2+y2^2=36
所以4x1^1+y^1=4x2^2+y2^2
4(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y2-y1)
所以(y2-y2)/(x2-x1)=-8
即直线的斜率为k=-8
直线l的方程.
y-2=-8(x-4)
y=-8x+34