像我这样的情况能申请深圳市的经济适用房吗？

不能。
申请经济适用房要求夫妻双方都是深圳户籍，你老公正在办理随迁，还不是深圳户籍。

经济适用房还有一个要求就是一个人的年收入在二万以下的,才可以.请人及配偶无任何住房(包括准成本房、全成本房、全成本微利房、社会微利房、集资房、市场商品房和自建私房)及建房用地；
如果想知道的更加详细最好去政府部门问清楚.