200左右人住宿,每4人一间多一人,每6人一间少一人,每7人一间多六人,请问总共有多少人

每6人一间少一人,每7人一间多六人(每7人一间少一人),则该人数加一可以被42整除,因此为5*42=210,210-1=209
209-1=208能被4整除,则人数为209

209人

计算过程：
首先确定4、6、7这几个数的最小公倍数是168.
然后再确定设剩余人数4人时住n间、6人时住m间、7人住p间。
则有4n+1=6m-1=7p+6
求的这三个数，自然数内最小的复合值为41，即n=10\m=7\p=5
则有总人数=168+41=209人

问题可以理解为：一个数除以4余1，除以6余5，除以7余6.
也就是说这个数N加1既能被6整除，也能被7整除。200除以42＝4.76.
取4，
则N＋1＝42*4＝168.
N=167,
167除以4余3，不合题意。
取5.
则N+1=42*5＝210,
N=209，
209除以4余1，满足条件。
故这个数为209.

人数为y,
mod(y,4)=1,y=4k+1=4(k-1)+5
mod(y,6)=5,y=6m+5
mod(y,7)=6,y=7n+6

所以y=12q+5,及y=7n+6
解出y=12(q+4)-43 y=7(n+7)-43
y+43=84w
解出y=209

假设人数为X。房间数不固定为Y。Y和X都是整数。
那么（X-1）/4=Y （X+1）/6=Y （X-6）/7=Y
这里面由于Y不固定那么最后一个方程可化为（X-6+7）/7=Y就是（X+1）=Y。
这样的话X-1和X+1必须是4.6.7的整数倍。先考虑（X+1）必须是6.7的整数倍。6*7=42。规定为200人左右不妨取X+1=42*4=210。
这样X=210-1=209。再看X-1是否是4的整数倍。结果为是。
那么可以确定X=209。
所以一共有209人。
简单确定下。答案是 209。

209人