100以内随意抽取两个数，互为素数的概率为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 15:56:19
某个数学课外活动小组有八名同学，，每位同学通过计算器随机产生100以内的250对正整数（取500个随机数，按次序两个为一对），再检查一下互为素数的对数，发现互为素数的对数的百分比较接近一个常数。请你和同学一起合作（如果可能的话选择尽可能多的同学进行实验），把互为素数的对数的百分比填写在下表中：
学生 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │
百分比 │ │ │ │ │ │ │ │
从表中你能发现什么规律？

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100以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47，53,59,61,67,71,73,79,83,89,97共计25个素数。
每次产生100以内的一个数是素数的概率为25/100，所以，任意产生一对100以内的数都是素数的概率为
（25/100）×（25/100）＝625/10000＝1/16＝0.0625
至于实际操作实验，250对数中应该有156对左右为素数，可取其上下几个数。

答案是0
设所有素数有N个，自然数的个数肯定大于2的N次方（可以对每个素数进行取与不取的选择，得到没有重复质因子的自然数个数T，显然自然数的个数比它大得多），所以取到素数的概率小于N/2的N次方。当N趋近于正无穷时，该概率趋近于0。
素数的个数为无穷的证明可在百度上搜索查到
还有一个答案（前100个中有25个是素数所以前100个的概率是1/4）我不知道是那个