UC知道大家来帮帮我，关于线型代数的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 03:25:09
设T是线型空间V中的线型变换，则下列说法错误的是（）
1.T(0)=0；
2.T(α+β）=T（α）+T（β)；
3.设向量组α1，α2，L,αn线型无关，则向量组T(α1)，T(α2)，L,T(αn)也线型无关；
4.设向量组α1，α2，L,αn线型相关，则向量组T(α1)，T(α2)，L,T(αn)也线型相关；
1.T(0)=0；
2.T(α+β）=T（α）+T（β)；
3.设向量组α1，α2，L,αn线型无关，则向量组T(α1)，T(α2)，L,T(αn)也线型无关；
4.设向量组α1，α2，L,αn线型相关，则向量组T(α1)，T(α2)，L,T(αn)也线型相关；
3
(1),(2)显然对的，根据线性变换的定义即可
考虑（4）,若a1,a2,...,an线性相关，则根据定义
存在不全为零的一组数记为p1,p2,...pn满足
p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0
将T作用在上式两边得T(p1*a1+p2*a2+...+pn*an)=T(0)=0
又T是线性变换，所以上式等于p1*T(a1)+p2*T(a2)+...+pn*T(an)=0
而p1,p2..pn不全为0，所以T(a1),T(a2),...,T(an)线性相关
（4）也正确
所以应为3
这题编的没劲，等于是2选1.
4
3