问一题求旋转体积的问题！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 12:22:22

y=sinx (x大于等于0小于等于pai)
求和x轴围成的图形绕y轴旋转体积！思路是什么样的？不太好想
答案是V=2π∫xsinxdx (积分区间是0到π),怎么来的？你们的思路我能理解

微元法：
dV= (2πx)*y*dx
2πx是小圆环柱的周长，y是小圆环柱的高，dx是此小圆环柱的厚度。

所以V=∫2πxsinxdx

思路是将体积分解为若干个等厚同心环.
对于第i个同心环,同心环的半径为xi,高为sinxi,厚度为Δx
因此Vi=2π*(xi)*sin(xi)*Δx

故而:
V=∫2πxsinxdx
x由0积到π

V=2∫π(arcsiny)^2dy
由0积到1

固定y，面积为一圆环（含参数y），对该面积做关于y的积分，积分上下限是1和0