数学题，初三的

你手中应当有图吧，如果没有一定要画一张图，对照着看，这道题比较难，请你慢慢看我的解答。根据你的题意我画出了图，这道题的证明过程是这样的：（注：√(5)表示根号5，括号内的数表示被开方数,x^2表示x的平方）

证明：连接DF，OF.
∵AB为直径，D在⊙O上.
∴∠BDA=90度
∴∠EDA=90度
∴Rt三角形ADE.
又∵D,E,A在⊙F上 ∴F为AE中点。
∴DF=AF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵⊙O
∴OD=OA,且OF=OF ∴三角形ODF≌三角形OAF(SSS)
∵CA是⊙O的切线 ∴∠OAC=∠ODF=90度
∴∠CDF=180度-∠ODF=180度-90度=90度
到此为止，关系已经十分明了。所以
设AE=2x,AB=2y.
∵F平分AE ∴2AF=AE=2x ∴2AF=2x ∴AF=x
∵AB=AC=2y
∴CF=AC-AF=2y-x
∵DF=AF(前面已得证）
∴DF=x
∴依据勾股定理，CD=√(CF^2-DF^2)=√[(2y-x)^2-x^2] (1)
∵AB为直径 ∴2OA=AB=2y ∴OA=y
又∵AC=2y,且BA垂直于CA
∴依据勾股定理，OC=√(AC^2+OA^2)=√[(2y)^2+y^2]=√(5)y
∵OD=OA=y， ∴CD=OC-OD=√(5)y-y (2)
∵CD=CD,所以（1）式=（2）式
∴√[(2y-x)^2-x^2]=√(5)y-y
两边平方得：
(2y-x)^2-x^2=[√(5)-1]^2*y^2
∴4y^2-4xy+x^2-x^2=[5-2√(5)+1]y^2
∴4y^2-4xy=[6-2√(5)]y^2
∵y不可能等于0，∴等式两边同时除以y
∴4y-4x=[6-2√(5)]y
∴4y-[6-2√(5)]y=4x
∴[4-6+2√(5)]y=4x