强大的几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 06:43:54
边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=a
1）证明：不论E、F怎样移动，△BEF都是等边三角形
2）求出△BEF的面积最小值

1）连BD
因为:菱形ABCD中，∠DAB=60°
所以,△ABD是等边三角形
BD=AB=BC,∠ADB=∠C=60,DE=AD-AE=a-AE=CF
所以,△BED≌△BFC
所以,BE=BF,∠EBD=∠FBC
所以,∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=∠DBC=60
所以，△BEF都是等边三角形
2)显然,BE⊥AD时,BE=√3a/2最小
这时,△BEF的面积也最小
等于(BE*BE√3/2)/2=BE^2*√3/4
=3a^2/4*√3/4
=3*√3a^2/16