问两道数学题（初二的）

1.在AC上截取AE＝AB，连接 DE．
因为AB＝AE，AD平分角BAC，
所以角BAD＝角CAD．
AD＝AD，所以三角形BAD全等于三角形EAD，
所以角B＝角AED，BD＝ED．
又因为AB＋BD＝AC，AB＝AE，
所以BD＝CE，所以ED＝EC，
所以角C＝角EDC＝1／2角ADE．
所以 角B:角C=2:1
2.延长ED到H使DH＝DE，连接FH，CH．
因为ED＝DH，DE垂直DF，所以FD垂直平分EH，所以EF＝FH，在用SAS证三角形BED全等于三角形CHD，得BE＝CH，用两边之和大于第三边，得CF＋CH〉FH，得CF＋BE〉FH，得BE+CF〉EF ．

1.延长AB到E,使BE=BD,连结ED,
∴AE=AB+BE=AB+BD=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD(SAS)
∴∠C=∠E,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE=∠ABC/2,
∴∠C=∠ABC/2,
∴∠ABC:∠C=∠ABC:(∠ABC/2)=1:(1/2)=2:1;

2.题目应该是"D在BC上,E在AB上,F在AC上"吧!
延长ED到G,使DG=DE,连结FG,
∵BD=DC,
∠BDE=∠GDC(对顶角相等)
ED=DG,
∴△BED≌△CGD,(SAS)
∴CG=BE,
∴BE+CF=CG+CF>FG(三角形两边之和大于第三边) (1)
∵FD⊥ED,DG=DE,FD=FD,
∴△EFD≌△GFD(SAS)
∴FG=EF, (2)
由(1),(2)得
∴BE+CF>EF.