青龙问题

没有1，1种
有1个1,相当于把1插在9个0中（边上也可以），有10种C(1,10)
有2个1,相当于把2插在8个0中（边上也可以），C(2,9)-------2是上标，9是下标.
有3个1,相当于把3插在7个0中（边上也可以），C(3,8)
有4个1,相当于把4插在6个0中（边上也可以），C(4,7)
有5个1,相当于把5插在5个0中（边上也可以），C(5,6)
再多就不可能了
所以一共1+C(1,10)+C(2,9)+C(3,8)+C(4,7)+C(5,6)=144

用枚举法作出如下，供你参考。
因长度为10，所以0和1共10个。不能有6个1，最多5个1，否则有2个1相连。
（1）1个1：只有10种；
（2）2个1：101型，把101看作一个整体，与7个0作组合，有C(81)=8（种）；随着两个1中间的0的个数增加，依次为：1001型， 10001型，100001型，……，1000000001型，分别有7，6，5，4，3，2，1种。因此，2个1的一共有8+7+…+2+1=36（种）。
（3）3个1：10101型，有C(61)=6(种)；随着后两个1中间的0的个数的增加，依次为：101001型，1010001型，……，1010000001型，分别有5，4，3，2，1种；由对称性知，前两个1中间的0的个数增加时，也有5，4，3，2，1种；因此，这种1个0与多个0的组合类型的总数=（5+4+3+2+1）*2=30（种）。
还有，1001001型，有C(41)=4（种）；与上述方法相同，这种两个0与多个（两个以上）0的组合类型的总数=（3+2+1）*2=12（种）；
还有，100010001型，有C(21)=2（种）；与上述方法相同，这种三个0与4个0的组合类型共有2种。这种类型的计有2+2=4（种）。
总之，3个1的一共有6+30+4+12+4=56（种）。
（4）4个1：1010101型，有C(41)=4(种)；两个1中间有1个是两个0，共有三种情形，每种情形都有3种，共有3*3=9（种）；两个1中间有1个是三个0，共有三种情形，每种情形都有2种，共有2*3=6（种）；两个1中间有1个是四个0，共有三