UC知道高一数学 向量的数量积问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 21:06:46
在△ABC中,设向量CA=a,CB=b
求证△ABC的面积
S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
求证△ABC的面积
S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
a*b=|a|·|b|*cos(ab)
则(a*b)^2＝（|a|·|b|）cos^2(ab)
可知[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]^2=（|a|·|b|）^2*(1-cos^2(ab)),
也就等于(（|a|·|b|）^2)＊sin^2(ab)
取其算术根，等于正弦定理！得证
S=1/2(a*-b)sinACB (1)
sinACB=√{1-[(a^2*b^2)/（|a|·|b|）^2]} (2)
将(1)式带入(2)式得S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]
命题得证