初2数学题..

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 23:42:08

∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点P、C、D分别是OM、OA、OB上的点,PC⊥PD.求证:PC=PD图:

证明:作PE⊥AO于E,PF⊥BO于F,易知∠EPF=90°,PE=PF
在△EPC与△FPD中,
∠EPC=90°-∠CPF=∠FPD
又知∠PEC=∠PFD,所以△EPC≌△FPD
∴PC=PD

过点p分别作垂线垂直于oa,ob，交oa于m，交ob于n，则
因为aob=90度on为角平分线
所以角aon=bon=45度
所以pm=pn
又因为dpn+npc=90
mpc+npc+90
所以dpn=mpc
又因为oa垂直于pm
ob垂直于pn
所以三角形dpn与mpc全等
所以pd=pc