在宇宙之外还有没有别的我们未知的地方

天文学家迄今还不知道我们所处的宇宙空间是开放的，还是象爱因斯坦所猜想的那样是封闭的，这完全依赖于在我们的宇宙中倒底有多少物质。按照广义相对论的理论，物质在空间里的存在会导致空间的“弯曲”，且当物质数量增加时，空间曲率也成比例地增加。今天，大多数的宇宙学家认为：宇宙中物质的数量还不足以产生使空间封闭的那么大的曲率。但这个问题还没有最后解决，因为宇宙中物质的密度现在还不知道。要想详细了解这个问题，请看任何一本相对论成宇宙学方面的通俗书籍。

现在还没有证据证明我们的宇宙空间象缪毕乌斯带那样是扭曲的。但是宇宙学家总是喜欢想象出宇宙的各种不同模型。在有些模型中，空间是扭曲的。在向学生说明二维世界的居民绕缪毕乌斯带一周如何被“镜象翻转”了的时候，很重要的一点就是要认识到这个带子的厚度为零。缪毕乌斯带的纸制模型实际上是个立体，因为它有厚度。我们必须认定：真正的缪毕乌斯曲面是没有厚度的。

画在缪毕乌斯带上的图形就象用墨水在纸上画图形且墨水已渗透到纸的另一面那样，图形是存在于纸的两面上的，而不仅仅是在一面上。图形已“嵌入”到曲面里。当图形绕缪毕乌斯带运行一周后回到出发位置时，就被翻转了。当然如果绕着带子再运行一圈又使它恢复到原来的样子。同理，宇宙航行家在一个扭曲的宇宙旅行一圈，他就被镜象翻转了，如果再进行第二次旅行，他又被矫正过来。

如果学生们对缪毕乌斯带的奇妙性质感兴趣，他们一定愿意研究另外两个具有同样奇妙性质的曲面；克莱因瓶和射影平面，它们和缪毕乌斯带一样都是单面的，与其不同的是它们没有边界，它们象球面那样是封闭的。克莱因瓶与缪毕乌斯带有密切的关系，一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜象的缪毕乌斯带。一个“嵌进”克莱因瓶或射影平面的二维世界的居民在曲面上行走一圈以后就会被“镜象翻转”了（参看《科学美国人数学游戏第六集》一书的第二章）。

有些学生会喜欢读H.G. 威尔斯所写的《平面人的故事》一书。这是一本最有名的科学幻想小说，写的是一个人在外部空间里被翻转了，归来时，他的心脏已经在身体的右侧（这个故事收在威尔斯的《科学幻想故事二十八则》一书中）。