高数求极限的问题

ylim(1+x^2)^(cotx)^2
取自然对数，得lny=limln(1+x^2)/(tanx)^2

ln(1+x^2),(tanx)^2都是x^2的等价无穷小.
所以lny=1;
y=e

很明显,答案是1
原式=e^[(cosx)^2*ln(1+x^2)]
=e^0=1
你只要记住f(x)=e^[lng(x)] 就可以了

e

清楚的 过程见图片http://photo15.yupoo.com/20080103/175514_1708759452.jpg

x趋于0时 cotx等价无穷小1/x 代如原式 为lim(1+x^2)^(1/x)^2
取自然对数，得lny=lim(1/x)^2ln(1+x^2) 这是0/0不定试 用若比达法则 对x分别上下求导 lny=lim2x/2x=1 所以y就为e^1=e

e
设y=1/x^2,x趋于0,则y趋于无限 (cotx)^2=1/x^2=y
原式=lim(1+1/y)^y y趋于无限
原式=e

答案是 0，分子趋近于无穷大。