求助圆锥,圆柱的问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:04:02
1.圆锥侧面展开面积是半圆,则这个圆锥的轴截面三角形的顶角是---度
2.水倒入底面半径为2厘米的圆柱内,量得水面的高度为6厘米,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿内,则水面的高度是多少?
3.已知三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是多少?
4.圆柱的轴截面的对角线的长度为定值,它与底面所成的角为a，当圆柱的侧面积取最大值时，a应为－－弧度
最好说明一下作题步骤,谢谢.

1.派/3
2.6
3.1:2(3/2次幂):3(3/2次幂)
4.派/4
完毕,谢谢.

1、pi*r*l=pi*l^2/2
则r=l/2,所以2r=6，所以轴截面三角形顶角=60度

2、未给出轴截面是正三角的倒圆锥形底半径或高或母线长，无法求出水面高度

V水=pi*2^2*6=24pi
h水=V锥/S锥底=24pi/S锥底

3、表面积之比为1：2：3，则r^2之比为1：2：3
则r1：r2:r3=1:根号2：根号3
V1：V2：V3=r1^3:r2^3:r3^3=1:根号8：根号27=1：2倍根号2：3倍根号3

4、设圆柱体轴截面高为h，底长为2r，对角线长为l，则有
sinα=h/l,cosα=2r/l,
S侧=pi*(2r)*h=pi*l^2*sinαcosα
l为定值，S侧取最大值，则需sinαcosα取最大值，
sinαcosα的最大值为1，取此值时α的角度为45度

1、60度
因为侧面展开图是半圆，截面三角形的两条边为半圆的半径，另一条边是和半圆周长相等的圆即圆锥的底面的直径，设半圆半径为r，圆周率取3.14，则半圆的周长是3.14r,即圆锥底面周长是3.14r,根据圆的周长=直径*圆周率，直径=3.14r/3.14=r
所以截面三角形是等边三角形，顶角是60度
2、无解
3、1：2倍根号2：3倍根号3