UC知道17、如图,荆州古城河在CC′处直角转弯,
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:02:15
17、如图,荆州古城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,A、B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?
解：作AF⊥CD，且AF=河宽，
作BG⊥CE，且BG=河宽，
连接GF，与河岸相交于E′、D′．
作DD′、EE′即为桥．
证明：由作图法可知，AF∥DD′，AF=DD′，
则四边形AFD′D为平行四边形，
于是AD=FD′，
同理，BE=GE′，
由两点之间线段最短可知，GF最小；
即当桥建于如图所示位置时，ADD′E′EB最短．
距离为
(65−5)2+(85−5)2+5×2=110米