翻牌游戏3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:24:59
翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次……直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．

所有的平方数含有奇数个因子，非平方数含有偶数个因子。
所以平方数对应的牌被翻了奇数次，非平方数对应的牌被翻了偶数次。
所以平方数牌正面朝上，即1、4、9、16、25、36、49。

证明一下第一句话……如果一个数K含有因子m，则K/m=n也是他的因子。如果K不是平方数，m必然不等于n。而所有这样的m和n是一一对应的，即不可能存在某个m1和另一个n2重复而n1和m1不重复，所以K有偶数个因子。
如果K是平方数，则其平方根k就是唯一的一个m=n的因子，则K有奇数个因子。