一道七年级奥数

设：小杰x岁，妹妹y岁

2x+5y=97

x=(97-5y)/2

推得：妹妹的年龄一定为单数

哥哥是20岁，则x<20，即(97-5y)/2<20，y>11.4

则y只能是13、15、17

y=13,x=16;y=15.17时，x<y，不成立

所以，小杰今年16岁。

小杰16岁，妹妹13岁

2X+5Y=97
X<20,Y<20,X>Y
X=16,Y=13
小杰16岁

设小杰今年X岁妹妹今年Y岁
2X+5Y=97
20>X>Y

Y=97-2X/5
X>97-2X/5
20>X>14
XY必须为整数 所以X=16 Y=13

设小杰的年龄是x，妹妹的年龄是m,其中x，m为整数。
依题意：2x+5m=97；
约束条件是:0<m<x<20
讨论结果时，方法很多，第一种方法先从2x+5m=97入手。因为m为整数，所以97-2x的数值一定是5的倍数，即97-2x的数值的个位数是0或5：95，90，85，80，75，70。。。然后再根据约束条件逐个讨论，看哪个符合
第二种方法是从约束条件入手，讨论x=19，18，17，16。。。
最后的答案是16

2X+5Y=97
X=16,Y=13