已知函数f(x)=3-2/x/,g(x)=x^2......

已知函数f(x)=3-2/x/,g(x)=x^2－2
当f(x)>=g(x)
即：3-2/x/>=x^2－2
当x>=0时 0=<x=<根号6 -1
当x<0时 1-根号6=<x=<0
则F(X)=g(x)=x^2－2 1-根号6=<x=<根号6 -1

当f(x)<g(x)
即：3-2/x/<x^2－2
当x>=0时 x>根号6 -1
当x<0时 x<1-根号6
则F(X)=f(x)=3-2/x/ x>根号6 -1 或者 x<1-根号6

F(1-根号6 )=3-2/1-根号6 /=3+2*根号6 -2

所以F(X)有最大值是3+2*根号6 -2

先画图,求f(x)和g(x)的交点
可得他们交于(√6-1,5-2√6) 和(1-√6,5-2√6)
根据图形可以得,当1-√6<=x<=√6-1的时候F(x)=g(x)

其他时候F(x)=f(x),所以F(x)有最大值,最大值为5-2√6

在平面坐标里作出两个函数的图像就可以知道在x>-1+6^1/2和x<1-6^1/2时f(x)<g(x)，F(x)=f(x)，而1-6^1/2<x<-1+6^1/2时f(x)>=g(x)，F(X)=g(x)。所以F(x)只有最大值F(1-6^1/2)=F(-1+6^1/2)=5-2*6^1/2
PS:这里-1+6^1/2和1-6^1/2是f(x)和g(x)的两个交点

分别画出f(x)和g(x)的图象,当f(x)的图象在g(X)上方或与g(X)相交时，取F(X)的图象为g(x)的图象! 当f(x)的图象在g(X)下方时，取F(X)的图象为f(x)的图象! 从图象可以看出有没有最值 并求出最值！