模形式是什么？

模形式研究在某种变换群下具有某种不变性质的解析函数。它从19世纪中叶至今的发生与发展，反映了经典数论向现代数论的演变，特别是最近在Fermat大定理的A.Wiles证明中起着不可替代的作用，并且它在其他数学分支以及实际应用中显示了愈来愈大的前途。全书共分三部分，共14章。第一部分讲述SL?2(Z)的模形式；第二部分讲述一般的整权模形式；第三部分讲述半整权模形式。本书系统地阐述了辛几何、基域、维数公式、Hecke理论、Weil定理，迹公式和半整权的模形式等内容。

第一章 椭圆函数
§1 双周期函数和格
§2 椭圆函数及其基本性质
§3 Weierstrass 函数和椭圆函数域
§4 Theta函数
问题
第二章 完全模群的Eisenstein级数G2k(T)
§5 格函数、模函数、Eisenstein级数
§6 G2( )和Dedekind 函数
问题
第三章 完全模群
§7 完全模群的生成元
§8 模变换及其不动点
§9 完全模群的基本区域
§10 平面的辛测度
问题
第四章 完全模群的同余子群
§11 同余子群及其陪集分解
§12 模变换群的不动点
§13 模变换群的基本区域及生成元
§14 几个例子
问题
第五章 模函数的基本知识
§15 模函数的一般概念与基本性质
§16 半纯模函数的基本性质
§17 完全模群的模形式空间
§18 权为零的半纯模函数及其应用
问题
第六章 同余子群的模形式
§19 同余子群的模形式空间的维数
§20 同余子群的模形式的例子
§21 Petersson内积
问题
第七章 Poincare级数
§22 Poincare级数及其基本性质
§23 同余子群的Eisenstein级数
§24 同余子群的Poincare级数的Fourier展式
问题
第八章 完全模群的模形式