妈妈对儿子说：“好吧，你自己去外婆家，我在家里照顾你弟弟”。

你妈妈让你自己去外婆家，她在家里照顾你弟弟

妈妈对儿子说，好吧，你自己去外婆家，她在家里照顾你弟弟。

妈妈对我说让我自己去外婆家，她在家里照顾我弟弟。

你妈妈让你自己去外婆家，她要在家里照顾你弟弟.

你妈妈让你自己去外婆家她在家里照顾我弟弟

什么是第三者转述句？
就是把某个人直接说的话，改变为第三者的转述，这是小学毕业班的一个难点。单给学生反复讲改变标点符号 ，改变代词，有些较简单的句子学生容易掌握，但较复杂的学生做练习就糊里糊涂，往往搞混，改变了原句的 意思。

所以，正确答案为：
妈妈对儿子说让他自己去外婆家，她在家里照顾弟弟。