一个圆锥被截成侧面积相等的三部分

设由上至下三部分的底面半径为Rn,侧棱为Ln，高为Hn（n=1,2,3），侧面积为Sn，则有：
S1=R1*L1
S2=R2*(L1+L2)-R1L1
S3=R3*(L1+L2+L3)-R2(L1+L2)

在纵截面由高分得的直角三角形中，设R1=aH1,L1=bH1,根据相似关系可得：
R2=a(H1+H2),R3=a(H1+H2+H3)
(L1+L2)=b(H1+H2);(L1+L2+L3)=b(H1+H2+H3)

将上述R=f(H)及L=f(h)代入S=f(R,L)得S=f(H)如下：
S1=ab(H1^2)
S2=ab[(H1+H2)^2]-ab(H1^2)
S3=ab[(H1+H2+H3)^2]-ab[(H1+H2)^2]

由S1=S2得（不写了），化简得2(H1^2)=(H1+H2)^2
两边各自开方得：根2*H1=H1+H2，所以H1:H2=1:(根2-1)

由S2=S3得(不写了），化简得
（H1+H2+H3)^2=2[(H1+H2)^2]-(H1^2)
设H1=1，则H2=根2-1，代入上式,解方程得H3=根3-根2

因此，H1:H2:H3=1:（根2－1）：（根3-根2）

把圆锥展开,在扇形里面计算半径的比例就是了