求：含999个结点的完全二叉树的深度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:49:13
一棵含999个结点的完全二叉树的深度是多少？

根据公式“具有n个结点的完全二叉树的深度为「log2n」+1”来计算，只要把999带入代替n，但是这么也算不出来结果（答案是10）

谁能告诉我这个结点是怎么算出来的？

谢谢了！
我不是要证明K =「log2n」+1 是怎么来的。我只是希望有人具体的帮我算算999个结点的完全二叉树的深度

说具体点，按照公式，999带入公式，就变成[log2(999)]+1＝k，但是这个计算怎么也得不到k＝10，我到底是什么地方错了？希望有人能帮我列出公式计算一下，而不是证明这个公式是怎么来的，谢谢！

k层完全二叉树，其k-1层是满二叉树，
k-1层满二叉树，其结点总数是：
2^0+2^1+...2^(k-1)=2^(k-1)-1
第k层至多有2*(k-1)个结点（k-1层每一个结点都有俩孩子的情况），
也就是说，
2^(k-1)-1 < n <= 2^k-1
或者：
2^(k-1) <= n < 2^k
求以2为底的对数，即k=「log2n」+1

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└log2n┘的意思，如果结果是整数，就是它自身，比如log2(8)=3，如果有小数，比如log2(10)=3.1，则取比3.1小的最大整数，即3。
由于2^10=1024,2^9=512,可以推测9<log2(999)<10,则

└log2n┘＝9.