A1=1,An+1=2An+n2,则通项公式An=

A1=1,An+1=2An+2,则通项公式An=
因为：A1=1
A(n+1)=2An+2
A(n+1)+2=2(An+2)
[A（n+1）+2]/An+2=2
所以，An+2是首项为3，公比=2的等比数列，
所以，An+2=3*2^(n-1)
An=3*2^(n-1)-2.

设 A(n+1) + a*(n+1)^2 + b*(n+1) + c
=2*(A(n)+a*n^2 + b*n +c)
A(n+1) = 2*A(n) + a*n^2 +(b-2*a)*n + (c-a-b)
因此
a = 1
b-2*a = 0
c-a-b=0
得 a=1,b=2,c=3
令 B(n)=A(n)+n^2 + 2*n + 3
则有 B(1)=7,B(n+1) = 2*B(n)
B(n)=7*2^(n-1).
A(n)=B(n)-(n^2 + 2*n + 3)=7*2^(n-1)-(n^2 + 2*n + 3).