美国数学竞赛题

设直径是10a+b
则弦长=10b+a
则a，b都是1至9之间的整数，且a>b
把弦和直径的一端重合，把另一端相连，构成一个直角三角形
过 圆心做垂直于弦的垂线，这就是弦心距，显然由相似三角形可以看出，弦心距=直径和弦另一端连线的一半
而(弦另一端连线)^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+b^2-100b^2-a^2
=99(a^2-b^2)
因为弦心距是一个有理数，所以99(a^2-b^2)是完全平方数
99(a^2-b^2)=3^2*11(a^2-b^2)
所以a^2-b^2=11k^2
(a+b)(a-b)=11或44，
若=11则
a+b=11,a-b=1
a=6,b=5
若=44则
a+b=44,a-b=1
a+b=22,a-b=2
这二种情况都不符合题意
所以这个圆的直径=65

没分没人 求也关门

直径是 65
至于算法，只要设直径为 a+10b a为个位数 b为十位数 就可以算出来了！