定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 10:21:24
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
1。求证:函数f(x)是奇函数
2。如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减区间
1。求证:函数f(x)是奇函数
2。如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减区间
1、令x=0,y=0,可得f(0)=0
再令x=0,-f(y)=f(y),所以函数为奇函数
2、设X1,X2为(-1,0)上的两值,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)],由题意可知,
-2<x1+x2<0,1>x1x2>0,而当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以函数在(-1,0)上为减函数,根据奇函数对称性可证(0,1)上也为减函数,所以在(-1,1)上为减函数。
已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域
函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求解不等式
定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)<f(a),求实数a的取值范围
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1
f(x)定义在(-1,1)上的增函数, f(x)=2~x/(4~x+1)
定义在区间(—1,1)上的函数f(x)又是奇函数又是减函数
定义在[0,1]上的函数
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则()