数学问题,帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:18:31
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边上的中点,连接DE.问;DE与半圆O相切吗?为什么?

当然相切啊，
楼主可以连接EO
证明RT三角形EBO跟三角形EDO全等
方法：已经有一条公共边EO
而BO＝OD（都是圆的半径）
再找一个角就可以了
注意到三角形OAD是等腰三角形，所以角ODA＝角OAD假设
角ODA＝角OAD＝a度吧
而EO//AC，所以角BOE＝角OAD＝a度
那么：从等腰三角形OAD看：角DOA＝180度－2a
则角EOD＝180－角BOE－角DOA＝180－a－（180度－2a）
＝a度
所以角BOE＝角EOD

三个条件找足，所以三角形EBO全等于三角形EDO
角EDO＝角EBO＝90度
ED垂直OD.......